문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 서수(수학)/큰 가산서수 (문단 편집) == ζ₀ ~ Γ₀ == 맨 먼저 유의해야 하는 사실은, [math(\zeta_{0})] 역시 [math(\epsilon)] 서수들에 속하므로 [math(\zeta_{0}=\omega^{\zeta_{0}})]이라는 것이다. 따라서, 위에서와 똑같이 [math(\zeta_{0}\omega=\omega^{\zeta_{0}}\times\omega=\omega^{\zeta_{0}+1})]가 성립하며, 위에서와 비슷하게 서수의 수열 [math(\{\zeta_{0}+1, \omega^{\zeta_{0}+1}, \omega^{\omega^{\zeta_{0}+1}}, \cdots\})]를 정의할 수 있다. 이 수열의 극서수는 [math(\zeta_{0}=\epsilon_{\zeta_{0}})] 바로 다음에 나타나는 [math(\epsilon)] 서수이므로 [math(\epsilon_{\zeta_{0}+1})]이다. 비슷한 방식으로 [math(\epsilon)] 서수들을 계속 정의할 수 있다. 이제 다음 단계로 서수 수열 [math(\zeta_{0}+1, \epsilon_{\zeta_{0}+1}, \epsilon_{\epsilon_{\zeta_{0}+1}}, \cdots)]의 극한서수를 생각해보자. [math(\epsilon_{1})]과 비슷하게, 이 수열의 극한서수는 [math(\zeta_{0})] 이후 최초로 [math(\epsilon_\alpha=\alpha)]을 만족하므로 [math(\zeta_{1})]이다. [math(\epsilon)] 서수에서 했던 것과 비슷하게 위의 과정을 반복한다면 서수 수열 [math(\{0, \zeta_{0}, \zeta_{\zeta_{0}}, \zeta_{\zeta_{\zeta_{0}}}, \cdots\})]을 상상할 수 있다. 이 수열의 극서수는 자주 쓰이지는 않지만 그리스 문자 [[에타]]를 써서 [math(\eta_{0})]이라고 쓴다. 당연히, [math(\zeta_{\eta_{0}}=\eta_{0})]이며 이 서수는 [math(\zeta_{\alpha}=\alpha)]을 만족하는 최초의 서수다. 지금까지의 과정을 복습해보면, [math(\omega^\alpha=\alpha)]을 만족하는 서수들을 [math(\epsilon)]으로 나타냈으며, [math(\epsilon_\alpha=\alpha)] 을 만족하는 서수들을 [math(\zeta)]로 나타냈고, [math(\zeta_{\alpha}=\alpha)]을 만족하는 서수는 [math(\eta)]로 나타냈다. 수학자 오스왈드 베블런은 이렇게 함수의 부동점을 이용하여 정의된 서수들을 일반화하여 베블런 함수를 만들어냈다. 베블런 함수 [math(\varphi_\beta(\alpha))]는 인수 및 결과값으로 서수를 갖는 함수이며, 이렇게 재귀적으로 정의된다. 1. [math(\varphi_0(\alpha)=\omega^\alpha)] 1. [math(0<\beta)]이고 [math(\delta<\beta)]인 모든 [math(\delta)]에 대해 [math(\varphi_\delta(\alpha))]가 정의되었을 때, [math(\varphi_{\beta}(\gamma))]는 [math(\gamma)]"번째"로 그 모든 [math(\delta)]에 대해 [math(\varphi_\delta)]의 부동점이 되는, 즉 [math(\varphi_\delta(\alpha)=\alpha)]을 만족하는 서수[* 따라서, [math(\varphi_1(\alpha)=\epsilon_\alpha)], [math(\varphi_2(\alpha)=\zeta_\alpha)], [math(\phi_3(\alpha)=\eta_\alpha)]이 된다!] 이제 [math(\varphi_1(0))], [math(\varphi_2(0))], [math(\varphi_3(0))]를 정의했으니 마찬가지로 나아가서 [math(\varphi_\omega(0))]를 정의할 수 있다. 저 [math(\omega)]에서 멈출 필요 없이, [math(\epsilon_0)], [math(\zeta_0)], 심지어 [math(\eta_0)]까지 갈 수도 있으며, 이렇게 한 번 더 반복한다면 [math(\varphi_{\varphi_\omega(0)}(0))]를 얻을 것이다. 똑같은 방법으로 계속 중첩시켜 나가면, [math(\varphi_{\varphi_{\varphi_\cdots(0)}(0)}(0))]을 얻는다. 이 서수는 Feferman–Schütte 서수라 불리며 [math(\Gamma_{0})]이라고 쓴다. 이 서수는 [math(\varphi)] 자체에 대하여 부동점이다. 즉, [math(\varphi_{\Gamma_{0}}(0)=\Gamma_{0})]이 성립한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기